Primera Condición De Equlibrio


Diremos que un cuerpo se encuentra en equilibrio de translaciòn cuando la fuerza resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el es nula:  Ef=0

----      ----   ----          ----
 f1   +   f2 +  f3  .......+fx =0    
Desde el punto de vista matemático, en el caso de fuerzas complementarias, se tiene que  cumplir que la suma aritmética de las fuerzas o de sus componentes que están en la dirección positiva del eje x sea igual a los componentes de las que están en la dirección negativa.
De forma análoga, la suma aritmética de los componentes que están en la dirección positiva del eje y tiene que ser igual a los componentes que se encuentran en la dirección negativa:
  • Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslaciónal si y sólo si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.

Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero. En este caso, Rx como Ry debe ser cero; es la condición para que un cuerpo esté en equilibrio:
 
EJEMPLO:
Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

SOLUCIÓN:
El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre:

Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos :
S Fx = -A cos 60° + B cos 40° = 0

Al simplificarse por sustitución de funciones trigonométricas conocidas tenemos:
-0.5A + 0.7660B = 0 (1)

Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos:
(Cos 30° + cos 50° )
0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)

En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el proceso de sustitución. Si despejamos A tenemos:
A = 0.7660 / 0.5
A = 1.532B

Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuación 2
0.8660(1.532B) + 0.6427B = 300N

Para B tenemos:
1.3267B + 0.6427B = 300N
1.9694B = 300N
B= 300N / 1.9694
B= 152.33N

Para calcular la tensión en A sustituimos B = 152.33 N
A = 1.532(152.33N) = 233.3N

La tensión en la cuerda C es 300N , puesto que debe ser igual al peso.

Una pelota de 100N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 30° con el poste vertical ¿ encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.
SOLUCIÓN
Primero dibujamos le diagrama cuerpo libre:
Ahora se aplica la primera condición de equilibrio. La suma de las fuerzas a lo largo del eje X:
SFx = B – A cos 60° = 0
B = A cos 60° = 0.5 A (1)

Ahora al sumar las componentes en Y:
S Fy = A sen 60° - 100N = 0

Por lo que:
A sen 60° = 100N

Ahora se despejan las fuerzas desconocidas:
(sen 60° = .8660)
.8660 A = 100N
A = 100N / .8660 = 115N

Conocemos el valor de A, ahora despejamos B de la ecuación 1:
B = 0.5 A = (0.5)(115N) = 57.5N


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